DEFINICION DE SENO Y COSENO

estos son unidades de proporcion-
el seno se define como la razon entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
el coseno se define como la razon del cateto adyacente y la hipotenusa.

continuacion taller numero 3

1) escribe en forma de potencia estos productos:
a) 2.2.2.2.2 = 2 elevado a la 5
b) (-3).(-3).(-3).(-3)= (-3) elevado 4
c) 1/2 . 1/2 .1/2 = (1/2) elevado a la 3


2) 5 elevado a la 2
base= 5 exponente = 2

(-3)elevado a la 5
base = (-3) exponente = 5

(4/5) elevado a la 5
base= (4/5) exponente = 5


(-1/2) elevado a la 3
base = (-1/2) exponente= 3


-4 elevado a la 2
base = -4 exponente = 2


-(2/5)elevado a la 4
base=-(2/5) exponente=4

3) a) 3 elevado a la 3=27
b) (-5) elevado a la 3= -125
c) (-5) elevado a la 2= 25
d) (1/3)elevado a la 3= 1/27
e) 2/3 elevado a la 2=4/9


4) a)(-7) elevado a la 3= -343
b) (4/5) elevado a la 2= 16/25
c) (-2/3) elevado a la 2= 4/9
d) -6 elevado a la 4 = 1.296
e) (5/6) elevado a la 1 = 5/6

6) a)2 elevado a la 3+ 3 elevado a la 2 - 5 elevado a la 2= 8+9-25=-10
b) (2/3)elevado a la 3-(1/2)elevado a la 4+ (5/6) elevado a la 2=8/27-1/16+25/36
128-27+675/432=776/432

8) a) √36 = √2 elevado a la 2.3 elevado a la 2= 2.3=6
b) √196 = √2 elevado a la 2.7 elevado a la 2=2.7=14
c) √225 = √3 elevado a la 2.5 elevado a la 2 = 3.5 =15
d) √4/9 = √2 elevado a la 2/3 elevado a la 2 = 2/3

11) 15 elevado a la 2 = 225

12) 11 elevado a la 2=121

nivel 2

7) a) √81 = 9 =√3 a la 4 = 3 a la 2=9
b) √625 = √5 a la 4= 5 a la 2 = 25
c) √324 = √2 a la 2. 3 a la 4= 2.3 a la 2=18

nivel 3

a) (5+4) a la 2= 5 a la 2+ 4 a la 2
es falso porque se deben sumar las cantidades que estan en el parantesis y el resultado se eleva al cuadrado.

b) (5-4) a la 2= 5 a la 2 - 4 a la 2 es falsa por la misma razon de la otra.

nivel 3

continuacion de talleres antiguos numero 2

11) calcula:
a)√1024 =32
b)√441 = 21
c)raiz tercera de 729 = 9
d)raiz cuarta de 1296 = 6
e)raiz quinta de -1= -1
f)28 -2√81
28 -2√34
28 -2.3^2
28 -18=10
g)√4+2-16 = √4+32= √36 = 6
h)8+2raiz tercera de -8
8+2.(-2)= 8-4= 4
i)√400-16-60 = √324 = 18
j)√5+√13√9 = √5+√13.3 = √5+√39
k)√10+2√7+raiz tercera de 8
√10+2√7+2=√10+2√9 = √10+6= √16=4
l) 3 raiz tercera de 0,001+2= 3 raiz tercera de 2,001
m)raiz cuarta de 1/625 = 1/raiz cuarta de 54 = 1/5
n)raiz quinta de -1/32= 1/raiz quinta de 3 elevado 5= 1/2


13) transforma en radicales:
a) (-3)1/5 = raiz quinta de (-3)
b) (3/5)3/7 = raiz septima de (3/5) elevado a la 3
c) (2/3)-3/2=√(2/3)elevado a la -3
d) (1/5) elevado a la -1/4= raiz cuarta de (1/5) elevado a la -1


19) calcula y simplifica
a) √12 - √48 + √27
√2 elevado a la 2.3 - √2 elevado a la 4.3 + √3 elevado a la 2.3
2√3 - 2 elevado a la 2√3 + 3√3
2√ 3 - 4√3 + 3√3 = √3
b) raiz tercera de 24 - raiz tercera de 375 + raiz tercera de 81
raiz tercera de 2 elevado a la 3.3 - raiz tercera de 3-5 elevado a la 3 + raiz tercera de 3 elevado a la 3.3
2 raiz tercera de 3 - 5 raiz tercera de 3 + 3 raiz tercera de 3


21) calcula:
a) √7/5 √35 = 245/5 = √49 = 7
b) √3/2 √8/3 = √24/6 = √4 = 2
c) √10/3.√7,5 = √75/3 = √25 = 5

SOLUCION DE EJERCICIOS

¿que se hace cuando se tiene una ecuacion, y un angulo de 65 grados?


r/. ejemplo:

16x+4y=8
4y=-16x+8
y=-16x+8/4
y=-4x+2

tangente β: m1-m2/1+m1m2 tan:65 grados
2,1445= -4-m2/1+(-4)(m2)
2,1445 - 8,578m2=-4-m2
-8,578m2+m2=-2,1445-4
m2(-8,578+1=-6,1445
m2=0,8108
tan β =-4-0,8108/1-(-4)(0,8108)
tan β= -4,8108/1-3,2432
tan β= -4,8108/-2,2432
tan β = 2,1446

CARACTERISTICAS LINEAS OBLICUAS

1. se encuentran en un punto.
2. no forman angulos de 90 grados
3. las pendientes son diferentes.
4. si b_1 es menor que b, aumenta (x) y (y) de la interseccion.
5. si b_1 es mayor que b, disminuye (x) y (y) de la interseccion.

CARACTERISTICAS LINEAS PERPENDICULARES

1. 2 lineas son perpendiculares cuando estas se cortan.
2. cuando forman angulos de 90 grados
3. no poseen la misma pendiente.

caracteristicas lineas paralelas

1. 2 lineas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.
2. cuando estas no se cruzan.

TALLER PARA PARA EL 8 DE MARAZO

EJERCICIOS RECTAS PARALELAS:

1. -10X+2Y-6=0
-10X+2Y=6
Y=10X/2+6/2
ecuacion simplificada:Y=5X+3
m=5x b=3
ecuacion general:-5x+y=3

y=mx+b (-1;2)
2=5(-1)+b
2=-5+b
b=2/1-(-5/1)
b=2/1+5/1
b=2+5/1
b=7/1
b=7
ecuacion simplificada: Y=5x+7
ecuacion general:-5x+y=7
r/. ecuacion paralela:-5x+y=3
-5x+y=7
2. 2x+3y=5
y=-2x/3+5/3
m=-2x/3 b=5/3
y=mx+b (4;-3)
3=-2/3(4)+b
3=-8/3+b
b=3/1-(-8/3)
b=3+8/3
b=11/3
ecuacion simplificada:y=-2x/3+11/3
ecuacion general:2x+3y=11
ecuacion paralela:2x+3y=11
2x+3y=5

3. 2x+3y-6=0
2x+3y=6
y=-2x/3+6/3
ecuacion simplificada:y=-2x/3+2
m=-2x b=2
ecuacion general:2x+3y=2
y=mx+b (-2;3)
3=-2/3(-2)+b
3=4/3+b
b=3/1-4/3
b=9-4/3
b=5/3
ecuacion simplificada:y=-2x+5/3
ecuacion general:2x+3y=5
ecuacion paralela:2x+3y=2
2x+3y=5
5.4x-2y-4=0
4x-2y=4
y=-4x/2+4/2
ecuacion simplificada:-2x+2 m=-2 b=2
ecuacion general:2x+y=2
y=mx+b (2;-3)
-3=-2(2)+b
-3=-4+b
b=-3/1-(-4/1)
b=-3+4/1
b=1ecuacion simplificada:y=-2x+1
ecuacion general:2x+y=1
ecuacion paralela:2x+y=2
2x+y=1

6. 2x-y-4=0
2x-y=4
y=-2x+4
m=-2x b=4
ecuacion general:2x+y=4
y=mx+b (-3;1)
1=-2(-3)+b
1=6+b
b=1/1-6/1
b=1-6/1
b=-5
ecuacion simplificada:y=-2x-5
ecuacion general:2x+y=-5
ecuacion paralela:2x+y=4
2x+y=-5

ECUACION PERPENDICULAR:
1. 2x-5y=8
y=-2x/5+8/5
ecuacion general:2x+5y=8
m=-2/5 b=8/5
m1.m2=-1
-2/5.m2=-1
m2=-1/-2/5
m2=5/2
y=mx+b (7;-3)
-3=5/2(7)+b
-3=35/2+b
b=-3/1-35/1
b=-3-35/1
b=-38
ecuacion simplicada:y=5x/2-38/1
ecuacion general:-5x+2y=-38
ecuacion perpendicular:2x+5y=8
-5x+2y=-38
2. x+3y-6=0
x+3y=6
y=-1x/3+6/3
ecuacion simplificada:y=-1x/3+2 m=-1x/3 b=2
ecuacion general:x+3y=2
m1.m2=-1
-1/3.m2=-1
m2=-1/-1/3
m2=3/1

y=mx+b (1;-2)
-2=3/1(1)+b
-2=3/1+b
b=-2/1-3/1
b=-2-3/1
b=-5/1
b=-5
ecuacion simplificada:y=3x-5
ecuacion general:-3x+y=-5
ecuacion perpendicular:x+3y=2
-3x+y=5
3.x-2y=6
y=-x/2+6/2
ecuacion simplificada: y=-1x/2+3 m=-1x/2 b=3
ecuacion general: x+2y=3
m1.m2=-1
-1/2.m2=-1
m2=-1/-1/2 m2=2/1
y=mx+b (-3;0)
0=2/1(-3)+b
0=-6/1+b
b=0/1-(-6/1)
b=0+6/1
b=6/1
b=6
ecuacion simplificada:y=2x+6
ecuacion general:-2x+y=6
ecucion perpendicular:x+2y=3
-2x+y=6

4. 4x-5y-6=0
4x-5y=6
ecuacion simplificada:y=-4x/5+6/5 m=-4x/5 b=6/5
ecuacion general: 4x+5y=6
m1.m2=-1
-4/5.m2=-1
m2=-1/-4/5
m2=5/4
y=mx+b (-1;4)
4=5/4(-1)+b
4=-5/4+b
b=4/1-(-5/4)
b=4/1+5/4
b=16+5/4
b=21/4
ecuacion simplificada:y=5x/4+21/4
ecuacion general=-5x+4y=21
ecuacion perpendicular:4x+5y=6
-5x+4y=21
5.puntos:(-3;2) (-4;0)
m=2
y=mx+b (-3,2)
2=2(-3)+b
2=-6+b
b=2/1-(-6/1)
b=2+6/1
b=8/1
b=8
ecuacion simpligicada:y=2x+8
ecuacion general:-2x+y=8
ecuacion perpendicular:x+3y=2
-2x+y=8 o tambien
-3x+y=-5
-2x+y=8

TERMINACION DEL TALLER GEOMETRIA

7. 3 rectas perpendiculares
2x+y=13
y=-2x+13
m=-2x

1. m1.m2=-1
-2.m2=-1
m2=-1/-2
m2=1/2

p(2,9)
y=mx+b
9=1/2(2)+b
9=2/2+b
9=1+b
9-1=b
8=b

-1/2x+y=8 general
y=1/2x+8 simplificada

2. 2x+y=13
y=-2x+13
m=-2

m1.m2=-1
-2.m2=-1
m2=-1/-2
m2= 1/2

y=mx+b p(2;5)
5=1/2 (2)+b
5=2/2+b
b=5/1-2/2
b=10-2/2
b=8/2
b=4

-1x+2y=4 general
y=1/2x+4 simpli

3. 2x+y=13
y=-2x+13
m=-2

y=mx+b p(2;4)
4=1/2(2)+b
4=2/2 +b
b=4/1-2/2
b=8-2=2
b=6/2
b=3

-1x+2y=3 general
y=1/2x+3 simpli

CONTINUACION DEL TALLER

4 rectas paralelas:
2x + y = 13
y = -2x+13
m=-2 b=13

1. m=-2 (-1;11)
y = mx+b
11=(-2)(-1)+b
11=2+b
11-2=b
r/. 9=b

2x+y=9 ecuacion general
y= -2x+9 ecuacion simplificada


2. 2x+y=13
y = -2x+13
m=-2 b=13

m=-2
y=mx+b (2;9)
9=-2(2)+b
9=-4+b
b=9/1-(-4)/1
b= 9+4/1
b=13/1
r/. b=13

2x+13 e.genral
y=-2x+13 e.simplificada

3.2x+y=13
y=-2x+13
m=-2 b=13

m2= -2 (4;5)
y=mx+b
5= -2(4)+b
5= -8+b
b= 5/1-8/1
b= 5-8/1
b= -3/1
r/. b= -3

2x+y=-3 e.general
y= -2x + y =-3 e.simplificada

4. 2x+y=13
y= -2x+13
m=-2 b=13

m=-2
y=mx+b (2;3)
3=-2(2)+b
3=-4+b
b=3/1-(-4)/1
b= 3+4/1
b= 7/1
r/. b=7

2x+y=7 general
y= -2x+7 simplificada

2. distancias: LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SE HACEN CON LA SIGUIENTA FORMULA:RAIZ CUADRADA DE (X A LA 2 - X A LA 1) + (Y A LA 2 - Y A LA 1)
. A=(1.62:5.32) PENDIENTE:-0.13
B= (5.52;4.8)
DISTANCIA= 3.93 D=4

. B=(5.52;4.8) PENDIENTE:-4.90
D=(6.14;1.76)
DISTANCIA= 3.10 D=4

. D=(6.14;1.76)
C= (1.54;1.68) PENDIENTE:0.01
DISTANCIA= D=4.6

.C=(1.54;1.68)
A=(1.62;5.32) PENDIENTE:45.5
DISTANCIA=3.6

.C=(1.54;1.68)
E=(3.66;3.35) PENDIENTE:0.78
DISTANCIA=2.6

.B=(5.52;4.8)
C=(1.54;1.68) PENDIENTE:0.78
DISTANCIA=5.0

.B=(5.52;4.8)
E=3.66;3.35) PENDIENTE:0.77
DISTANCIA=2.3

3.ECUACIONES DE LA RECTA: LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SE HACEN CON LA PENDIENTE Y LA FORMULA Y=MX+B

A=(1.62;5.32)
B=(5.52;4.8)
m=-0.13

y=mx+b
5.32=-0.13(1.62)+b
5.32=-0.2106+b
b=5.32-(-0.2106)
b=5.32+0.2106
b=5.5306
b=5.53
b=5


B=(5.52;4.8)
D=(6.14;1.76)
m=-4.90

y=mx+b
4.8=-4.90(5.52)+b
4.8=-27.048+b
b=4.8/1-(-27.048)/1
b=4.8+27.048/1
b=31.848/1
b=31.848
b=31.8
b=32


D=(6.14;1.76)
C=(1.54;1.68)
m=0.01

Y=mx+b
1.76=0.01(6.14)+b
1.76=0.0614+b
b= 1.76/1-0.0614/1
b=1.76-0.0614/1
b=1.6986/1
b=1.6986
b=1.69
b=1


C=(1.54;1.68)
A=(1.62;5.32)
m=45.5

y=mx+b
1.68=45.5(1.54)+b
1.68=70.07+b
b=1.68/1-70.07/1
b= 1.68-70.07/1
b=-68.39/1
b=-68.39
b=-68.3
b=-68


C=(1.54;1.68)
E=(3.66;3.35)
m=0.78

y=mx+b
1.68=0.78(1.54)+b
1.68=1.2012+b
b=1.68/1-1.2012/1
b=1.68-1.2012/1
b=0.4788
b=0.47


B=(5.52;4.8)
C=(1.54;1.68)
m=0.78

y=mx+b
4.8=0.78(5.52)+b
4.8=4.3056+b
b=4.8/1-4.3056/1
b=4.8-4.3056/1
b=0.4944
b=0.4944
b=0.49


B=(5.52;4.8)
E=(3.66;3.35)
m=0.77

y=mx+b
4.8=0.77(5.52)+b
4.8=4.2504+b
b=4.8/1-4.2504/1
b=4.8-4.2504/1
b=0.5496/1
b=0.5496
b=0.54


A=(1.62;5.32)
E=83.66;3.35)
m=-0.96

y=mx+b
5.32=-0.96(1.62)+b
5.32=-1.5552+b
b=5.32/1-(-1.5552)/1
b=5.32+1.5552/1
b=6.8752/1
b=6.8752
b=6.87
b=7

8. 2 puntos de la recta: 2x+y=13 general y=-2x+13 simpli m=-2x b=13
(0;13) (1;11)

2 puntos de una recta paralela: 2x+y=7 general y=-2x+7 simpli m=-2x b=7
(0;7)(1;5)

2 puntos de la recta de una perpendicular: - 1x+2y=3 general y = 1x/2+3= simpli m=1x b=3
(0;3)(2;4)

9. ¿a usted creado el blog?
r/. si

10. ¿paraticipa usted en clase?
r/. solamente si me sacan, porque me pongo un poco nerviosa en el tablero y tiendo a cometer errores.

11. ordenar de mayor a menor SEGUN LA PENDIENTE:
DESODENADO ORDENADO
5X+2Y=3 25X+5Y=10
14X+7Y=49 14X+7Y=49
2X+2Y=4 9X+3Y=12
3X+5Y=6 5X+2Y=3
9X+3Y=12 3X+5Y=6
25X+5Y=10 2X+2Y=4

TALLER GEOMETRIA

1) define.
pendiente: es la inclinacion de una recta.
punto medio: es el punto que queda en la mitad de una recta.
distancia: es el espacio que hay de un punto a otro y se mide.
paralelas: son lineas que no se cortan en ningun punto y tienen la misma pendiente.
perpendicular: son lineas que se cortan y forman angulos de 90 grados.

4) se sabe el valor de la b (0,9) en la formula general y un punto por el que pasa
(3,11) entonces ¿cual es la formula general y especifica? ¿cual es la pendiente?

y = mx + b
11 = m (3) + 9
3m = 11 - 9
m = 2/3 b = 9
y = 2x/3 + 9 simplificada
- 2x + 3y = 9 general

5) -2x + 5y = 3
y = 2x/5 + 3/5

los 5 puntos:

(0 ; 3/5) (5 ; 13/5) (10 ; 23/5) (15 ; 33/5) (20 ; 43/5)

6) (0 ; 6) (2 ; n)
pendiente 3
3 = n-6/2-0
3 = n-6/2
3.2 = n-6
6= n-6
6+6 = n
12 = n

7) (5;3) 3;7)
pendiente : 4/-2 = -2
y = mx + b
3 = -2(5) + b
3 = -10 + b
b = 3/1 - (-10/1)
b = 3+10/1
b = 13/1
b = 13
formulas: general
2x+y = 13
formula simplificada
y = -2x + 13