DEFINICION DE SENO Y COSENO

estos son unidades de proporcion-
el seno se define como la razon entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
el coseno se define como la razon del cateto adyacente y la hipotenusa.

continuacion taller numero 3

1) escribe en forma de potencia estos productos:
a) 2.2.2.2.2 = 2 elevado a la 5
b) (-3).(-3).(-3).(-3)= (-3) elevado 4
c) 1/2 . 1/2 .1/2 = (1/2) elevado a la 3


2) 5 elevado a la 2
base= 5 exponente = 2

(-3)elevado a la 5
base = (-3) exponente = 5

(4/5) elevado a la 5
base= (4/5) exponente = 5


(-1/2) elevado a la 3
base = (-1/2) exponente= 3


-4 elevado a la 2
base = -4 exponente = 2


-(2/5)elevado a la 4
base=-(2/5) exponente=4

3) a) 3 elevado a la 3=27
b) (-5) elevado a la 3= -125
c) (-5) elevado a la 2= 25
d) (1/3)elevado a la 3= 1/27
e) 2/3 elevado a la 2=4/9


4) a)(-7) elevado a la 3= -343
b) (4/5) elevado a la 2= 16/25
c) (-2/3) elevado a la 2= 4/9
d) -6 elevado a la 4 = 1.296
e) (5/6) elevado a la 1 = 5/6

6) a)2 elevado a la 3+ 3 elevado a la 2 - 5 elevado a la 2= 8+9-25=-10
b) (2/3)elevado a la 3-(1/2)elevado a la 4+ (5/6) elevado a la 2=8/27-1/16+25/36
128-27+675/432=776/432

8) a) √36 = √2 elevado a la 2.3 elevado a la 2= 2.3=6
b) √196 = √2 elevado a la 2.7 elevado a la 2=2.7=14
c) √225 = √3 elevado a la 2.5 elevado a la 2 = 3.5 =15
d) √4/9 = √2 elevado a la 2/3 elevado a la 2 = 2/3

11) 15 elevado a la 2 = 225

12) 11 elevado a la 2=121

nivel 2

7) a) √81 = 9 =√3 a la 4 = 3 a la 2=9
b) √625 = √5 a la 4= 5 a la 2 = 25
c) √324 = √2 a la 2. 3 a la 4= 2.3 a la 2=18

nivel 3

a) (5+4) a la 2= 5 a la 2+ 4 a la 2
es falso porque se deben sumar las cantidades que estan en el parantesis y el resultado se eleva al cuadrado.

b) (5-4) a la 2= 5 a la 2 - 4 a la 2 es falsa por la misma razon de la otra.

nivel 3

continuacion de talleres antiguos numero 2

11) calcula:
a)√1024 =32
b)√441 = 21
c)raiz tercera de 729 = 9
d)raiz cuarta de 1296 = 6
e)raiz quinta de -1= -1
f)28 -2√81
28 -2√34
28 -2.3^2
28 -18=10
g)√4+2-16 = √4+32= √36 = 6
h)8+2raiz tercera de -8
8+2.(-2)= 8-4= 4
i)√400-16-60 = √324 = 18
j)√5+√13√9 = √5+√13.3 = √5+√39
k)√10+2√7+raiz tercera de 8
√10+2√7+2=√10+2√9 = √10+6= √16=4
l) 3 raiz tercera de 0,001+2= 3 raiz tercera de 2,001
m)raiz cuarta de 1/625 = 1/raiz cuarta de 54 = 1/5
n)raiz quinta de -1/32= 1/raiz quinta de 3 elevado 5= 1/2


13) transforma en radicales:
a) (-3)1/5 = raiz quinta de (-3)
b) (3/5)3/7 = raiz septima de (3/5) elevado a la 3
c) (2/3)-3/2=√(2/3)elevado a la -3
d) (1/5) elevado a la -1/4= raiz cuarta de (1/5) elevado a la -1


19) calcula y simplifica
a) √12 - √48 + √27
√2 elevado a la 2.3 - √2 elevado a la 4.3 + √3 elevado a la 2.3
2√3 - 2 elevado a la 2√3 + 3√3
2√ 3 - 4√3 + 3√3 = √3
b) raiz tercera de 24 - raiz tercera de 375 + raiz tercera de 81
raiz tercera de 2 elevado a la 3.3 - raiz tercera de 3-5 elevado a la 3 + raiz tercera de 3 elevado a la 3.3
2 raiz tercera de 3 - 5 raiz tercera de 3 + 3 raiz tercera de 3


21) calcula:
a) √7/5 √35 = 245/5 = √49 = 7
b) √3/2 √8/3 = √24/6 = √4 = 2
c) √10/3.√7,5 = √75/3 = √25 = 5

SOLUCION DE EJERCICIOS

¿que se hace cuando se tiene una ecuacion, y un angulo de 65 grados?


r/. ejemplo:

16x+4y=8
4y=-16x+8
y=-16x+8/4
y=-4x+2

tangente β: m1-m2/1+m1m2 tan:65 grados
2,1445= -4-m2/1+(-4)(m2)
2,1445 - 8,578m2=-4-m2
-8,578m2+m2=-2,1445-4
m2(-8,578+1=-6,1445
m2=0,8108
tan β =-4-0,8108/1-(-4)(0,8108)
tan β= -4,8108/1-3,2432
tan β= -4,8108/-2,2432
tan β = 2,1446

CARACTERISTICAS LINEAS OBLICUAS

1. se encuentran en un punto.
2. no forman angulos de 90 grados
3. las pendientes son diferentes.
4. si b_1 es menor que b, aumenta (x) y (y) de la interseccion.
5. si b_1 es mayor que b, disminuye (x) y (y) de la interseccion.

CARACTERISTICAS LINEAS PERPENDICULARES

1. 2 lineas son perpendiculares cuando estas se cortan.
2. cuando forman angulos de 90 grados
3. no poseen la misma pendiente.

caracteristicas lineas paralelas

1. 2 lineas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.
2. cuando estas no se cruzan.

TALLER PARA PARA EL 8 DE MARAZO

EJERCICIOS RECTAS PARALELAS:

1. -10X+2Y-6=0
-10X+2Y=6
Y=10X/2+6/2
ecuacion simplificada:Y=5X+3
m=5x b=3
ecuacion general:-5x+y=3

y=mx+b (-1;2)
2=5(-1)+b
2=-5+b
b=2/1-(-5/1)
b=2/1+5/1
b=2+5/1
b=7/1
b=7
ecuacion simplificada: Y=5x+7
ecuacion general:-5x+y=7
r/. ecuacion paralela:-5x+y=3
-5x+y=7
2. 2x+3y=5
y=-2x/3+5/3
m=-2x/3 b=5/3
y=mx+b (4;-3)
3=-2/3(4)+b
3=-8/3+b
b=3/1-(-8/3)
b=3+8/3
b=11/3
ecuacion simplificada:y=-2x/3+11/3
ecuacion general:2x+3y=11
ecuacion paralela:2x+3y=11
2x+3y=5

3. 2x+3y-6=0
2x+3y=6
y=-2x/3+6/3
ecuacion simplificada:y=-2x/3+2
m=-2x b=2
ecuacion general:2x+3y=2
y=mx+b (-2;3)
3=-2/3(-2)+b
3=4/3+b
b=3/1-4/3
b=9-4/3
b=5/3
ecuacion simplificada:y=-2x+5/3
ecuacion general:2x+3y=5
ecuacion paralela:2x+3y=2
2x+3y=5
5.4x-2y-4=0
4x-2y=4
y=-4x/2+4/2
ecuacion simplificada:-2x+2 m=-2 b=2
ecuacion general:2x+y=2
y=mx+b (2;-3)
-3=-2(2)+b
-3=-4+b
b=-3/1-(-4/1)
b=-3+4/1
b=1ecuacion simplificada:y=-2x+1
ecuacion general:2x+y=1
ecuacion paralela:2x+y=2
2x+y=1

6. 2x-y-4=0
2x-y=4
y=-2x+4
m=-2x b=4
ecuacion general:2x+y=4
y=mx+b (-3;1)
1=-2(-3)+b
1=6+b
b=1/1-6/1
b=1-6/1
b=-5
ecuacion simplificada:y=-2x-5
ecuacion general:2x+y=-5
ecuacion paralela:2x+y=4
2x+y=-5

ECUACION PERPENDICULAR:
1. 2x-5y=8
y=-2x/5+8/5
ecuacion general:2x+5y=8
m=-2/5 b=8/5
m1.m2=-1
-2/5.m2=-1
m2=-1/-2/5
m2=5/2
y=mx+b (7;-3)
-3=5/2(7)+b
-3=35/2+b
b=-3/1-35/1
b=-3-35/1
b=-38
ecuacion simplicada:y=5x/2-38/1
ecuacion general:-5x+2y=-38
ecuacion perpendicular:2x+5y=8
-5x+2y=-38
2. x+3y-6=0
x+3y=6
y=-1x/3+6/3
ecuacion simplificada:y=-1x/3+2 m=-1x/3 b=2
ecuacion general:x+3y=2
m1.m2=-1
-1/3.m2=-1
m2=-1/-1/3
m2=3/1

y=mx+b (1;-2)
-2=3/1(1)+b
-2=3/1+b
b=-2/1-3/1
b=-2-3/1
b=-5/1
b=-5
ecuacion simplificada:y=3x-5
ecuacion general:-3x+y=-5
ecuacion perpendicular:x+3y=2
-3x+y=5
3.x-2y=6
y=-x/2+6/2
ecuacion simplificada: y=-1x/2+3 m=-1x/2 b=3
ecuacion general: x+2y=3
m1.m2=-1
-1/2.m2=-1
m2=-1/-1/2 m2=2/1
y=mx+b (-3;0)
0=2/1(-3)+b
0=-6/1+b
b=0/1-(-6/1)
b=0+6/1
b=6/1
b=6
ecuacion simplificada:y=2x+6
ecuacion general:-2x+y=6
ecucion perpendicular:x+2y=3
-2x+y=6

4. 4x-5y-6=0
4x-5y=6
ecuacion simplificada:y=-4x/5+6/5 m=-4x/5 b=6/5
ecuacion general: 4x+5y=6
m1.m2=-1
-4/5.m2=-1
m2=-1/-4/5
m2=5/4
y=mx+b (-1;4)
4=5/4(-1)+b
4=-5/4+b
b=4/1-(-5/4)
b=4/1+5/4
b=16+5/4
b=21/4
ecuacion simplificada:y=5x/4+21/4
ecuacion general=-5x+4y=21
ecuacion perpendicular:4x+5y=6
-5x+4y=21
5.puntos:(-3;2) (-4;0)
m=2
y=mx+b (-3,2)
2=2(-3)+b
2=-6+b
b=2/1-(-6/1)
b=2+6/1
b=8/1
b=8
ecuacion simpligicada:y=2x+8
ecuacion general:-2x+y=8
ecuacion perpendicular:x+3y=2
-2x+y=8 o tambien
-3x+y=-5
-2x+y=8

TERMINACION DEL TALLER GEOMETRIA

7. 3 rectas perpendiculares
2x+y=13
y=-2x+13
m=-2x

1. m1.m2=-1
-2.m2=-1
m2=-1/-2
m2=1/2

p(2,9)
y=mx+b
9=1/2(2)+b
9=2/2+b
9=1+b
9-1=b
8=b

-1/2x+y=8 general
y=1/2x+8 simplificada

2. 2x+y=13
y=-2x+13
m=-2

m1.m2=-1
-2.m2=-1
m2=-1/-2
m2= 1/2

y=mx+b p(2;5)
5=1/2 (2)+b
5=2/2+b
b=5/1-2/2
b=10-2/2
b=8/2
b=4

-1x+2y=4 general
y=1/2x+4 simpli

3. 2x+y=13
y=-2x+13
m=-2

y=mx+b p(2;4)
4=1/2(2)+b
4=2/2 +b
b=4/1-2/2
b=8-2=2
b=6/2
b=3

-1x+2y=3 general
y=1/2x+3 simpli

CONTINUACION DEL TALLER

4 rectas paralelas:
2x + y = 13
y = -2x+13
m=-2 b=13

1. m=-2 (-1;11)
y = mx+b
11=(-2)(-1)+b
11=2+b
11-2=b
r/. 9=b

2x+y=9 ecuacion general
y= -2x+9 ecuacion simplificada


2. 2x+y=13
y = -2x+13
m=-2 b=13

m=-2
y=mx+b (2;9)
9=-2(2)+b
9=-4+b
b=9/1-(-4)/1
b= 9+4/1
b=13/1
r/. b=13

2x+13 e.genral
y=-2x+13 e.simplificada

3.2x+y=13
y=-2x+13
m=-2 b=13

m2= -2 (4;5)
y=mx+b
5= -2(4)+b
5= -8+b
b= 5/1-8/1
b= 5-8/1
b= -3/1
r/. b= -3

2x+y=-3 e.general
y= -2x + y =-3 e.simplificada

4. 2x+y=13
y= -2x+13
m=-2 b=13

m=-2
y=mx+b (2;3)
3=-2(2)+b
3=-4+b
b=3/1-(-4)/1
b= 3+4/1
b= 7/1
r/. b=7

2x+y=7 general
y= -2x+7 simplificada

2. distancias: LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SE HACEN CON LA SIGUIENTA FORMULA:RAIZ CUADRADA DE (X A LA 2 - X A LA 1) + (Y A LA 2 - Y A LA 1)
. A=(1.62:5.32) PENDIENTE:-0.13
B= (5.52;4.8)
DISTANCIA= 3.93 D=4

. B=(5.52;4.8) PENDIENTE:-4.90
D=(6.14;1.76)
DISTANCIA= 3.10 D=4

. D=(6.14;1.76)
C= (1.54;1.68) PENDIENTE:0.01
DISTANCIA= D=4.6

.C=(1.54;1.68)
A=(1.62;5.32) PENDIENTE:45.5
DISTANCIA=3.6

.C=(1.54;1.68)
E=(3.66;3.35) PENDIENTE:0.78
DISTANCIA=2.6

.B=(5.52;4.8)
C=(1.54;1.68) PENDIENTE:0.78
DISTANCIA=5.0

.B=(5.52;4.8)
E=3.66;3.35) PENDIENTE:0.77
DISTANCIA=2.3

3.ECUACIONES DE LA RECTA: LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SE HACEN CON LA PENDIENTE Y LA FORMULA Y=MX+B

A=(1.62;5.32)
B=(5.52;4.8)
m=-0.13

y=mx+b
5.32=-0.13(1.62)+b
5.32=-0.2106+b
b=5.32-(-0.2106)
b=5.32+0.2106
b=5.5306
b=5.53
b=5


B=(5.52;4.8)
D=(6.14;1.76)
m=-4.90

y=mx+b
4.8=-4.90(5.52)+b
4.8=-27.048+b
b=4.8/1-(-27.048)/1
b=4.8+27.048/1
b=31.848/1
b=31.848
b=31.8
b=32


D=(6.14;1.76)
C=(1.54;1.68)
m=0.01

Y=mx+b
1.76=0.01(6.14)+b
1.76=0.0614+b
b= 1.76/1-0.0614/1
b=1.76-0.0614/1
b=1.6986/1
b=1.6986
b=1.69
b=1


C=(1.54;1.68)
A=(1.62;5.32)
m=45.5

y=mx+b
1.68=45.5(1.54)+b
1.68=70.07+b
b=1.68/1-70.07/1
b= 1.68-70.07/1
b=-68.39/1
b=-68.39
b=-68.3
b=-68


C=(1.54;1.68)
E=(3.66;3.35)
m=0.78

y=mx+b
1.68=0.78(1.54)+b
1.68=1.2012+b
b=1.68/1-1.2012/1
b=1.68-1.2012/1
b=0.4788
b=0.47


B=(5.52;4.8)
C=(1.54;1.68)
m=0.78

y=mx+b
4.8=0.78(5.52)+b
4.8=4.3056+b
b=4.8/1-4.3056/1
b=4.8-4.3056/1
b=0.4944
b=0.4944
b=0.49


B=(5.52;4.8)
E=(3.66;3.35)
m=0.77

y=mx+b
4.8=0.77(5.52)+b
4.8=4.2504+b
b=4.8/1-4.2504/1
b=4.8-4.2504/1
b=0.5496/1
b=0.5496
b=0.54


A=(1.62;5.32)
E=83.66;3.35)
m=-0.96

y=mx+b
5.32=-0.96(1.62)+b
5.32=-1.5552+b
b=5.32/1-(-1.5552)/1
b=5.32+1.5552/1
b=6.8752/1
b=6.8752
b=6.87
b=7

8. 2 puntos de la recta: 2x+y=13 general y=-2x+13 simpli m=-2x b=13
(0;13) (1;11)

2 puntos de una recta paralela: 2x+y=7 general y=-2x+7 simpli m=-2x b=7
(0;7)(1;5)

2 puntos de la recta de una perpendicular: - 1x+2y=3 general y = 1x/2+3= simpli m=1x b=3
(0;3)(2;4)

9. ¿a usted creado el blog?
r/. si

10. ¿paraticipa usted en clase?
r/. solamente si me sacan, porque me pongo un poco nerviosa en el tablero y tiendo a cometer errores.

11. ordenar de mayor a menor SEGUN LA PENDIENTE:
DESODENADO ORDENADO
5X+2Y=3 25X+5Y=10
14X+7Y=49 14X+7Y=49
2X+2Y=4 9X+3Y=12
3X+5Y=6 5X+2Y=3
9X+3Y=12 3X+5Y=6
25X+5Y=10 2X+2Y=4

TALLER GEOMETRIA

1) define.
pendiente: es la inclinacion de una recta.
punto medio: es el punto que queda en la mitad de una recta.
distancia: es el espacio que hay de un punto a otro y se mide.
paralelas: son lineas que no se cortan en ningun punto y tienen la misma pendiente.
perpendicular: son lineas que se cortan y forman angulos de 90 grados.

4) se sabe el valor de la b (0,9) en la formula general y un punto por el que pasa
(3,11) entonces ¿cual es la formula general y especifica? ¿cual es la pendiente?

y = mx + b
11 = m (3) + 9
3m = 11 - 9
m = 2/3 b = 9
y = 2x/3 + 9 simplificada
- 2x + 3y = 9 general

5) -2x + 5y = 3
y = 2x/5 + 3/5

los 5 puntos:

(0 ; 3/5) (5 ; 13/5) (10 ; 23/5) (15 ; 33/5) (20 ; 43/5)

6) (0 ; 6) (2 ; n)
pendiente 3
3 = n-6/2-0
3 = n-6/2
3.2 = n-6
6= n-6
6+6 = n
12 = n

7) (5;3) 3;7)
pendiente : 4/-2 = -2
y = mx + b
3 = -2(5) + b
3 = -10 + b
b = 3/1 - (-10/1)
b = 3+10/1
b = 13/1
b = 13
formulas: general
2x+y = 13
formula simplificada
y = -2x + 13

FIGURA GEOGEBRA (SOBRE)

TRABAJO GRAFICA DEL VIERNES

taller de repaso 1: nivel 3

1) a) (3/4+1/3).3 -(2/5:3/4)+2=
(9+4/12).3 -(3/5.4/3)+2=
(13/12.3/1) - (8/15+2/1)=
39/12 - (8+30/15)=
39/12 - 38/15=
195 - 152/60 = 43/60

b) (3/4+2/5).(2/6-4/3)+(4/5:1/2)=
(15+8/20).(2-8/6)+(4/5.2/1)=
(23/20).(-6/6)+8/5=
(23/20+8/5=
-23/20+8/5=
-23+32/20=9/20

2) a) 12/5.(1/4+3/5):3/4.(4/6-1/3)=
12/5.(5+12/20):3/4.(4-2/6)=
12/5.(17/20):3/4.(2/6)=204/100:6/24=204/100.24/6=
4896/600=2448/300=1224/150=612/75=204/25

b) (4/7+1/3):(3/4+2/1)-(1/7.3/4)=
(12+7/21):(3+8/4)-(3/28)=
19/21:11/4-3/28=
209/84-3/28=209-9/84=200/84=100/42=50/21

3) a) Diferencia de dos fracciones
1/3 4/3-3/3=1/3
3/1-8/3=9-8/3=1/3

4) 126 euros = Ana
192 euros = Luis
Ana 4/7= importe
luis 3/8 = importe
Ana 126.4/7 = 504/7 = 72
Luis 192.3/8=576/8 = 72
R/ 1 = Los dos pagan la misma cantidad de entrada es decir,los dos pagan 72euros
R/ 2= Ana 126- 72 igual 54 euros
luis 192-72=120euros
luis deja una deuda de 120 euros es decir, que luis tiene una deuda
mayor.

5) 360= 1/3 miguel
2/5 de lo que queda a luisa
5/12 de lo que queda a fernando
el resto a los cerdos

1/3.(360)=360/3=120 kilos de patatas para miguel
360-120=240
2/5.(240)=480/5=96 kilos de patatas para luisa
240-96=144 kilos de patatas 5/12=
60 kilos de patatas para Fernando
144-60=84
84 kilos de patatas son para los cerdos

6) 20000.1/5= 4000 inmigrantes
4000.3/4= 12000/4 = 3000 jovenes
r/. 3000/20000=3/20 fraccion de jovenes
son 3000 jovenes

7) 300000 pesetas ingresos mensuales
300000 de 3/10
300000.3/10 = 900000/10=90000/1= 90000 comidas
300000-90000=210000 de lo que queda
210000.1/5=210000/5=42000 ropa
210000-42000=168000 de lo que queda
168000.1/10=168000/10=16800/1=16800
168000-16800=151200 de lo que queda
151200.1/4=151200/4=37800 otros gastos
151200-37800=de lo que queda
r/ 113400.12=1360800 ahorran

8) deposito con una capacidad de 1500 litros
1500 de 2/5
1500.2/5 = 3000/5 =600 litros
1500 - 600=900
900.1/3 =900/3=300 litros
1500/600+300=1500/900 = 5/3 se ha extraido
1500-900/600 = 1500/600 =5/2 quedan de deposito
600+300=900 litros
1500-900=600 litros

9) 3/10 cosecha
3/10 sequia
4/10 almacen

3/10+3/10+4/10=10/10=1
cosecha 3/10 10/10 =7/10

r/ el amigo tiene la razon, porue el agricultor no perdio la cuarta parte si no 7/10 de la cosecha

19) a) 1/4 tema sociales
2/5 enciclopedia
14 alumnos restantes

1/4+2/5+14/1=5+8+280/20=293/20=14,65 r/. 15 alumnos

b) total 293/80= 4alumnos

r/. a los interrogantes

a) hay 15 alumnos en la biblioteca
b) 4 alumnos preparon el tema de sociales

20) 500.1/10=500/10=50
r/. aumenta50 litros

21) 24x=32 x=32/24 =16/12 =8/6 =4/3
r/. como fraccion seria 4/3
como numero mixto 1 1/3

TALLER DE REPASO NIVEL 2

2)a) 1/5+3/4-2/8+3=1/5+3/4+3/1=(1.4.1)+(3.5.1)+(3.4.5)/5.4.1= 4+15+60/20=79/20
79/20-2/8=79/20-1/4=1.79-5.1/20=79-5/20=74/20=37/10

b) 4+1/3-3/5-8/6=1/3-3/5-8/6=1/3-3/5-4/3=(1.5.3)- (3.3.3)-(4.3.5)=3.5.3=15-27-60/45=102/45=34/15+4/1=34+60/15=94/15

3) a) 3/4.3/5 :4/6=3.5/4.2:4/6=15/8:4/6=15.6/8.4=15.3/4.3=45/16
b) 7:3/5.3/4.1/3=3/5.3/4.1/3:7
3.3.1/5.4.3=9/60=3/20:7/1=3.1/20.7=3/140

4) a) 3/4.x=12/20
3.x/4=12/20
3.x/1=12/20.4
x=12/20.4/3
x=3.4/5.3
x=4/5

b) 2/5x=2/15
2.x/5=2/15
2.x/1=2/15.5
x=2/15.5/2

x= 2.5/15.2=
x= 10/30=1/3
x= 1/3
c) 4.x=4/3
4.x/1=4/3
4.x=4/3.1/4
x=4.1/3.4=
x= 4/12
x=1/3

5) 2/9x=160 x=160/2/9=1440/2= 720
5/3x=600 x=600/3/5= 3000/3=1000

6) total libros= 47
27 libros de aventura

cristina=9/15 total
jorge=27/45 total
carmen=3/5 tptal
tomamos el total
47.3/5=141/5 141:5=28 carmen no tiene la razon
47.9/15=423/15 423:15=28,2 cristina no tiene la razon
47.27/45=47.3/5= 28 jorge no tiene la razon
r/. ninguno tiene la razon

7) 3/8+3/10=15+12/40=27/40
r/. han recorrido mas de la amitad

8) 1/4+2/3=3+8/12=11/12
r/. dedica 11/12 de tiempo para la tercera materia

9) 1/4presupuesto gastos
1/2 de 1/4= descontaminacion
1/2.1/4=1/8= descontaminacion
r/. se dedica 1/8 al presupuesto del medio ambiente

10) 3/4 partes del romancero gitano
1/2 del resto
3/4+1/4=3+1/4/4=1
1/2.1/4=1/8 1:8=0,12
r/. le que da 1/8 por leer
11)2/5x=12
x01/12/2/5=60/2=30

12) 1/3+2/5=5+6/15=11/15
r/. le faltan 11/15

13) 7/12x=700 x=700/7/12
x=8400/7=1200 metros
1200-700=500
r/. le restan 500 metros por correr

14) 36x4/9=144/9=16

15) 72/2= 36 sociales
36/2= 18 matematicas
18.2/3=36/3=12 folios de informatica
72-36-18-12=6
r/. le sobraron 6

16) 3/5x= 6000
x= 6000/3/5=30000/3=10000m

17) a) oro de ley = 18k
c/k = 1/24 peso total
aleacion 18k peso total
1k 1/24
18k x
x= 18k.1/24 peso total
x=18/24 =3/4 peso total

b) 3/4 gr 18k
48gr oro puro x
x= 48gr oro puro.18k/3/4gr
x= 864/3/4 x=864.4/3 x=3456/3
x=1152 peso

18) 1 collar 18k 45gr
18k 45gr
1k x
x= 1k.45gr/18k x= 45gr/18 x=5/2gr
r/. el peso es 5/2 gr

15) 15/4 y 75/35
15.5/4.9= 35/36 no es equivalente

33/42 y 132/168=
33.4/42.4= 132/168 si es equivalente

17/62 y 51/185
17.3/62.3 = 51/186 no es eqivalente

16) 150/105=30/21=10/7
72/450=36/225=12/75=4/25
264/200=66/50=33/25
716/99= no es reducible
225/75=45/25=9/5

17)+2metros 13/52=1/4
+2meros 11/44 =1/4
R/. empate ninguno gano

19) b) 6/10-2/8 = 3/5-1/4= 4.3-5.1/20=
12-5/20=7/20
c) 7/8+3/6-5/12= 7/8+1/2-5/12
(7.2.12)+(1.8.12)-(5.8.2)/8.2.12= 168+96-80/92=184/192=23/24

21) lo hicimos en clse

22) 7/2 kilos defresa
7/2-3/4=18-6/8=22/8=11/4
R/. 11/4
23) 8.3/4=24/4=6kilos

24) 24 litros de vino
24/1.3/4=72/4=72÷4=18
r/. 18 BOTELLAS

divisibilidad de los numeros

Número criterio ejemplo
2 El número termina en cero o cifra par. 378: porque "8" es par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras es 00 ó múltiplo de 4. 7324: porque 24 es múltiplo de 4.
5 La última cifra es 0 ó 5. 485: porque acaba en 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3. 24: Ver criterios anteriores.
7 Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es. 469: porque 46-(9*2)= 28 que es múltiplo de 7.
Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo. Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7. 52176376: porque (37-12) - (17-12) + (5-4)= 25-5+1= 21 es múltiplo de 7.
8 El número formado por las tres últimas cifras es 000 ó múltiplo de 8. 27280: porque 280 es múltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9. 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0. 470: La última cifra es 0.
11 Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.
Si el número tiene dos cifras será multiplo de 11 si esas dos cifras son iguales.
42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 11 es múltiplo de 11

44: porque las dos cifras son iguales.Entonces 44 es Múltiplo de 11

12 El número es divisible por 3 y 4. 528: Ver criterios anteriores.
13 Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le suma la última multiplicada por 4. Si el resultado es múltiplo de 13, el número original también lo es. 364: porque 36+4·4= 52 es múltiplo de 13.
Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras, sumar y restar alternativamente los grupos de derecha a izquierda y aplicar el criterio de arriba al resultado obtenido. Si es múltiplo de 13, el número original también lo es. 432549: porque 549-432 = 117 y luego 11 * 4·7 = 39 es múltiplo de 13.

12) 7/5 = 7÷5 = 1,4 = 1
12/5 = 12÷5 = 2,4 = 2
12/3 = 12÷3 = 4
18/7 = 18÷7 = 2,5 = 2
21/5 = 21÷5 = 4,2 = 4

14) 13/5 = 13.2/5.3 = 26.4/10.4 = 104/40
7/14 = 7÷7/14÷7 = 1/2 = 7.2/14.2 = 14/28
5/2 = 5.3/2.3 = 15/6 = 15.2/6.2 = 30/12
45/18 = 45÷9/18÷9 = 5/2 = 5.3/2.3 = 15/6
3/21 = 3÷3/21÷3 = 1/7 = 1.10/7.10 = 10/70

4. a)5/10 de 90
5/10.90/1= 45/1=45

b)7/9 de 72
7/9.72/1= 8.7/1=56/1=56

c)4/3 de 42
4/3.42/1= 14.4/1=56/1=56

d)5/9 de 540
5/9.540/1=60.5/1=300/1=300

5. Total alumnos 24

5/8= nombres

24/1.5/8=3.5/1= 15 alumnos hombres
24-15=9 alumnas mujeres

6. Capacidad 63 litros

5/9 de excursion
63/1.5/9=7.5/1=35/1=35

63litros-35litros=28litros
R/ le quedan 28 litros

7. 12 mujeres
8 hombres
16 niños

mujeres y hombres
m/h= 12/8=6/4=3/2

niños y hombres
n/h=8/16=2/1

niños y mujeres
n/m = 16/12=8/6=4/3

8. 3/2 12/3 17/4 27/9 14/6 19/8 21/7
D N D N D D N

9. mayores
iguales 1 unidad
menores

1/7= menor a la unidad

3/5= menor a la unidad

9/9= igual a la unidad

5/3= mayor que la unidad

17/2= mayor que la unidad

2/9 = menor que la unidad

18/17= mayor que la unidad

5/5 = igual a la unidad

6/9 = menor que la unidad

12/12= igual que la unidad

10) 3/7 R. 4/7
3/8 R. 5/8
9/12 R. 3/12
11/16 R. 5/16
7/13 R. 6/13
5/9 R. 4/9

11) 6/5 R. 1/5
5/4 R. 1/4
16/9 R. 7/9
8/6 R. 2/6
17/13 R. 4/13
25/19 R. 6/19

3. 400/1050 = 8/21 R/. PLATANOS
350/1050 = 7/21 R/. FRESAS
250/1050 = 5/21 R/. AZUCAR
50/1050 = 5/21 R/. MANZANAS

taller de repaso 1:nivel 1

1. denominador:indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad.
numerador: indica las partes que se toman o de que se trata.
ej: 3/4. el 3 seria el numerador y el 4 el denominador.
2. 1/2 - 60 minutos
media
hora

ih - 60 minutos
x - 20 minutos

20.1/60 = 20/60 =1/3

R/. 20 minutos = 1/3 hora

1h - 60 minutos
x - 35 minutos

35.1/60 = 35 /60 = 7/12
R/. 35 minutos = 7/12 hora

1h - 60 minutos
x - 55 minutos

55.1/60 = 55/60 = 11/12
R/. 55 minutos = 11/12 hora

metodos de resolucion de problemas polya y miguel de guzman:

POLYA:
1.Comprender el problema.
2.Concebir un plan.
3.Ejecutarlo.
4.Examinar la solucion.

MIGUEL DE GUZMAN:
1.Familiarizacion con el problema.
2.Busqueda de estrategias.
3.Llevar adelante la estrategia.
4.Revisar el proceso y sacar consecuencias de el.
Al comienzo, en la FAMILIARIZACION,debemos actuar sin prisas,pausadamente y con tranquilidad.Hay que tener una idea clara de los elementos que intervienen:datos,relaciones e incognitas.Se trata de entender.Una vez que se ha entendido el problema pasamos a buscar estrategias que nos permiten resolverlo.Apuntamos las ideas que nos surgen relacionadas con el problema.
Tras acumular varias estrategias llevamos a cabo la estrategia escogida,con confianza y sin prisas.Sino acertamos con el camino correcto volvemos a la fase anterior y reiniciamos el trabajo.
Al llegar a la solucion queda la fase mas importante,revision del proceso y extraer consecuencias de el.Debemos reflexionar sobre el camino seguido,si podemos extender estas ideas a otras situaciones.

significado de las siguientes palabras:

ANALIZAR:Es la descomposicion de un todo en partes para poder estudiar su estructura y los sistemas operativos y las funciones.
SINTETIZAR:Reunion y analisis de un todo en forma resumida.
EXTRAPOLAR:Metodo que consiste en suponer que el curso de los acontecimientos continuara en el futuro, convirtiendose en las reglas que utilizamos para llegar a una nueva conclusion.
PROPONER:Exponer un plan, proyecto, negocio, idea a alguien que tiene que intervernir en el.
JUZGAR:Deliberar y emitir sentencia sobre un asunto en calidad de juez.
COMPRENDER:Entender,analizar,percibir algo.
INTERPRETAR:Explicar el significado de algo,especialmente el de un texto que es poco claro.